500g의 작은 블록이 200 N/m의 이상적인 스프링에 의해 매달려 있습니다. 스프링의 다른 쪽 끝은 엘리베이터의 천장에 고정되어 있으며, 이 엘리베이터는 처음에 스프링/블록 시스템을 2.00 m/s의 일정한 하강 속도로 이동시킵니다. 그런 다음 엘리베이터가 갑자기 멈추면, 입자는 진동할 것이며, 진동의 진폭은 센티미터 단위로 다음과 같습니다.

500g의 작은 블록이 200 N/m의 이상적인 스프링에 의해 매달려 있습니다. 스프링의 다른 쪽 끝은 엘리베이터의 천장에 고정되어 있으며, 이 엘리베이터는 처음에 스프링/블록 시스템을 2.00 m/s의 일정한 하강 속도로 이동시킵니다. 그런 다음 엘리베이터가 갑자기 멈추면, 입자는 진동할 것이며, 진동의 진폭은 센티미터 단위로 다음과 같습니다:

물리학

이 문제를 해결하기 위해 다음 단계를 따르겠습니다:

1. **시스템 이해하기**: 0.500 kg의 질량을 가진 블록이 200 N/m의 스프링에 의해 매달려 있습니다. 이 시스템은 일정한 속도로 아래로 움직이는 엘리베이터 안에 있습니다.

2. **중력에 의한 힘 결정하기**: 블록에 작용하는 중력에 의한 힘은 F_g = m · g로 표현됩니다. 여기서 g는 중력 가속도 (g ≈ 9.81 m/s²)입니다. 이 힘을 계산해보겠습니다:
   F_g = 0.500 kg · 9.81 m/s² = 4.905 N

3. **평형 상태에서 스프링의 변형량 결정하기**: 블록이 정지해 있거나 일정한 속도로 움직일 때 (정상 속도 이동 중인 엘리베이터와 같은 경우) 중력에 의한 힘이 스프링의 탄성 힘에 의해 균형을 이룹니다. F_g = F_e, 여기서 F_e = k · x입니다. 평형에서 F_g = F_e이므로:
   4.905 N = 200 N/m · x
   x를 풀면:
   x = 4.905 N / 200 N/m = 0.024525 m
   x = 2.4525 cm

4. **엘리베이터가 멈췄을 때의 상황 이해하기**: 엘리베이터가 갑자기 멈추면 블록은 아래로 움직이고 있습니다. 이는 엘리베이터가 멈추는 순간 블록도 아래로 향한 초기 속도를 가지고 있으며 스프링의 평형 위치 주위에서 진동을 시작합니다.

5. **블록의 초기 운동 에너지 계산하기**: 엘리베이터가 멈추는 순간 블록의 운동 에너지는 E_k = 1/2 m v² 와 같습니다. 여기서 v = 2.00 m/s는 블록의 속도입니다. 이 에너지를 계산해보겠습니다:
   E_k = 1/2 · 0.500 kg · (2.00 m/s)²
   E_k = 0.5 · 0.500 · 4.00
   E_k = 1.00 J

6. **에너지 보존 이해하기**: 시스템의 총 에너지는 보존됩니다. 이것은 블록의 초기 운동 에너지가 스프링의 최대 변형 지점에서 탄성 잠재 에너지로 변환된다는 것을 의미합니다. 탄성 잠재 에너지는 E_p = 1/2 k x_max²로 주어집니다.

7. **운동 에너지를 탄성 잠재 에너지로 맞추기**: 최대 변형점에서 모든 운동 에너지는 탄성 잠재 에너지로 전환됩니다. 따라서:
   E_k = E_p
   1.00 J = 1/2 · 200 N/m · x_max²
   x_max에 대해 풀면:
   x_max² = 2 · 1.00 J / 200 N/m
   x_max² = 2 / 200
   x_max² = 0.01 m²
   x_max = √0.01
   x_max = 0.1 m
   x_max = 10 cm

따라서 진동의 진폭은 10.0 cm로, 이는 옵션 (a)에 해당합니다.

문제에 대한 질문 단순 조화 운동: 질량-스프링 시스템

과목 물리학

물리학

출처 EFOMM

EFOMM

주제 단순 조화 운동: 질량-스프링 시스템

단순 조화 운동: 질량-스프링 시스템

난이도 보통

보통

(EFOMM 2023) - 문제 보통 의 물리학